Wykresy wybranych funkcji gęstości

I. 2-wymiarowy rozkład normalny:

1. Rozkład normalny 2- wymiarowy (zerowa wartość oczekiwana, jednostkowa wariancja, zerowe kowariancje)

2. Rozkład normalny 2-wymiarowy (zerowa wartość oczekiwana, jednostkowa wariancja, kowariancja 0,9)

II. Rozkład normalny a rozkład t – Studenta:

3. Rozkład normalny (zielony) oraz t-Studenta z 1 st. swobody (czyli Cauchy’ego) – żółty. Parametry położenia zerowe, parametry rozproszenia jednostkowe.

4. Rozkład normalny (zielony) oraz t-Studenta z 1 st. swobody (czyli Cauchy’ego) – żółty. Parametry położenia są zerowe, rozproszenia jednostkowe. (to samo co powyżej, tylko z innej perspektywy).

III. Wnioski: Rozkład t-studenta z niewielką liczbą stopni swobody przypisuje znacznie wyższe prawdopodobieństwo wartościom odbiegającym od tendencji centralnej (widoczne zwłaszcza na rys. 4).

Dla rozkładu normalnego powyżej trzech odchyleń standardowych od średniej prawdopodobieństwo niemal wygasa do zera. Dla rozkładu t-Studenta (zwłaszcza z niewielką liczbą stopni swobody) wartości nawet bardzo oddalone od tendencji centralnej mogą się pojawić.