1.Co to jest

2.Zastosowanie

3.Zapoznaj się z zastosowaniem fraktali w przyrodzie

4.Kształty fraktali Kocha i Sierpińskiego

Wykorzystaj stronę zobaczyć matematyke

Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo „nieskończenie subtelny” (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu).

Przkładowe zastosowanie fraktali:
– Kompresja obrazów.
– Tworzenie grafiki komputerowej – przy pomocy
algorytmu możemy generować zarówno krzywe fraktalne jak i figury z nich złożone, które w rzeczywistości wyglądają jak linie brzegowe, całe wyspy, góry czy chmury. Zapamiętując jedynie dwa początkowe punkty i wysokości trójkątów, możemy zapamiętać dowolną łamaną używając stosunkowo niewielkiej ilości pamięci.
– Powiększanie obrazów – dzięki zastosowaniu algorytmu wykorzystującego fraktale, możemy powiększać dany obraz, ponieważ obraz będzie miał nieskończoną rozdzielczość. Brakujące fragmenty nie będą co prawda odtwarzane dokładnie, lecz piksele staną się punktami, a nie kwadratami jak w grafice rastrowej.
– Badanie nieregularności powierzchni
– Opis procesów chaotycznych zachodzących w układach dynamicznych.
– Przetwarzanie i kodowanie obrazów cyfrowych – kompresja fraktalna.
– Modelowanie tworów naturalnych dla celów realistycznej grafiki komputerowej.
– Badanie struktury łańcuchów DNA
– Tworzenia obrazów które nie powodują żadnych skojarzeń – wykorzystanie w psychologii

Fraktale w przyrodzie

Krzywa Kocha – krzywa fraktalna, którą można zdefiniować jako pewien atraktor IFS lub jako granicę ciągu krzywych opisanych poniżej. Krzywa ta jest nieskończenie długa, mieści się jednak na skończonej powierzchni – można więc narysować pewne jej przybliżenie

Została ona opisana po raz pierwszy w pracy Sur une courbe continue sans tangente obtenue par une construction géométrique élémentaire przez Helgego von Kocha w roku 1904^[1].

Połączenie trzech krzywych przypomina płatek śniegu i nazywane jest płatkiem Kocha (na rysunku obok).

Trójkąt Sierpińskiego (znany też jako uszczelka Sierpińskiego) – jeden z najprostszych fraktali. Znany był na długo przed powstaniem tego pojęcia (patrz Benoît Mandelbrot). Konstrukcja tego zbioru była podana przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego w 1915^[1].

Trójkąt Sierpińskiego otrzymuje się następująco: w trójkącie równobocznym łączy się środki boków, dzieląc go w ten sposób na cztery mniejsze trójkąty. Trójkąt środkowy usuwa się, a wobec trzech pozostałych trójkątów operację się powtarza, dzieląc każdy z nich na cztery mniejsze trójkąty, usuwając środkowy, a wobec pozostałych czynności się powtarzają. Punkty pozostające po nieskończenie wielu powtórzeniach tej operacji tworzą trójkąt Sierpińskiego.

Fraktal ten można też utworzyć z trójkąta Pascala, zabarwiając na czarno nieparzyste jego liczby^[2].