Want to make creations as awesome as this one?

Transcript

Fraktale

Natalia Wieczorek

FRAKTALE

Z łaciny "fractus" oznacza załamany, cząstkowy, ułamkowy. Nazwę FRAKTAL wprowadził w latach 70. XX weku Benoît B. Mandelbrot - francuski i amerykański matematyk i informatyk, polski Żyd pochodzenia litewskiego. Używając komputera do wizualizacji, uczynił z fraktali przedmiot intensywnych badań, przyczyniając się do lepszego ich poznania i wszechstronnego zastosowania w praktyce. Fraktale mają obecnie swoje miejsce w dziedzinie matematycznej zwanej teorią chaosu.

"Fraktal jest sposobem widzenia nieskończoności okiem duszy"

James Gleick

WŁASNOŚCI FRAKTALI:

Nie istnieje jeszcze ścisła definicja, z której pomocą możnaby było dokładnie określić co to jest fraktal.

  • to zbiór o skomplikowanej budowie, każdy jego fragment jest skomplikowany;
  • są ''nieskończenie samopodobne'' - każdy dowolmny, nawet najmniejszy kawałek do złudzenia przypomina cały zbiór lub jego większość
  • mają prosty opis i często są otrzymywane przez powtarzanie nieskończenie wiele razy tej samej operacji

JAK TWORZY SIĘ FRAKTALE?

  1. Wykorzystanie pewnych funcji matematycznych. (np. zbiór Cantora, trójkąt Sierpińskiego, czy krzywa Kocha)
  2. Wykorzystywanie ciągów liczbowych. (np. zbiór Mandelbrota, zbiór Julii)
  3. Dla fraktali można zdefiniować wymiar samopodobieństwa. Przy tym używa się logarytmów.

Matematyka

Przyroda

WYSTĘPOWANIE FRAKTALI

Wystepują dosłownie wszędzie.Jeżeli zauważamy, że pewna cząsteczka jest identyczna z większą, jeszcze większą oraz całością danej rzeczy – mamy do czynienia z fraktalem.

Każdy szczyt jest podobny do całego łańcucha górskiego.

MATEMATYKA - przykłady

data:image/jpeg;base64,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

Kostka Mengera

Fraktale Sierpińskiego

Zbiór Mandelbrota

Krzywa i śnieżka Kocha

Drzewo Pitagorasa

Zbiór Julii

ZBIÓR JULII

Podzbiór płaszyczyzny zespolonej. Dla każdego punktu p określa się pewien ciąg z n ( p ) . {\displaystyle z_{n}(p).} {\displaystyle z_{n}(p).} Od zbieżności tego ciągu zależy, czy punkt należy do zbioru (fraktala). Ciąg określa się wzorem rekurencyjnym: z 0 ( p ) = f ( p ) , {\displaystyle z_{0}(p)=f(p),} {\displaystyle z_{0}(p)=f(p),} z n + 1 ( p ) = g ( z n ) . {\displaystyle z_{n+1}(p)=g(z_{n}).} {\displaystyle z_{n+1}(p)=g(z_{n}).}Od postaci funkcji f {\displaystyle f} f i g {\displaystyle g} g zależy rodzaj fraktala.

PRZYRODA

Wielu badaczy twierdzi, że geometria fraktali jest geometrią przyrody. Kształty fraktali można odkryć w chmurach, liniach wybrzeży morskich, łańcuchach górskich, płatkach śniegu, drzewach, pianie mydlanej itp.

Back

Muszle amonitów.

Najpopularniejszy przykład fraktala.

Każda część jest podobna do całości.

Każda jej mniejsza część jest podobna do całej spirali.

Fraktalny wzór chmur został zakłócony przez szereg ukośnych rowów. Według naukowców z NASA jest bardzo rzadkie, aby w zwartej strukturze stratusów zobaczyć aż tak wyraźną granicę w tworzących się chmurach.

Każda część jest podobna do główki kalafiora.

W rozgałęzieniach można zobaczyć budowę fraktalną.

W budowie rośliny może występować fraktal.

W budowie drzewa także można zauważyć budowę fraktalną np. każda gałązka nawet najmniejsza wygląda jak drzewo.

Budowa fraktalna

Dziękuję za uwagęNatalia Wieczorek kl. 2fL

https://admiralmarkets.com/education/articles/forex-indicators/fractals-indicator https://www.tajemnice-swiata.pl/fraktale/ http://www.mini.pw.edu.pl/miniwyklady/fraktale/wstep.html http://www.bochenia.pl/w-kierunku-madrosci/2012/grudzien/fraktale-co-to-takiego.html https://pl.wikipedia.org/wiki/Fraktal http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_artykuly_fraktale.php http://matematykainnegowymiaru.pl/open/lekcje.php?mode=pokaz&id=90] https://www.focus.pl/artykul/fraktale-wzor-na-rzeczywistosc https://pl.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot https://ciekawe.org/2015/11/02/fraktalne-wzory-w-przyrodzie/ https://wall.alphacoders.com/big.php?i=890403&lang=Polish http://home.agh.edu.pl/~zobmat/2019/wyr_2/ http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news%2C77847%2Cfragment-jak-calosc-dlaczego-fizykow-fascynuja-fraktale. html https://pixabay.com/pl/illustrations/search/fraktale/ http://tipscoders.blogspot.com/2015/12/fraktale-w-javie.html https://www.szkolnictwo.pl/szukaj,Krzywa_Kocha https://pl.wikipedia.org/wiki/Drzewo_pitagorejskie https://www.pinterest.at/pin/382243087118389313/ https://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_Julii